La denominación de nuestra falla, cuando nació en 1945, era Travesía Montesa y adyacentes, plantándose el monumento en dicha calle. Y, así continuó llamándose hasta el año 1948. Al año siguiente hubo un lapso de tiempo en el que no se plantó monumento, hasta que en 1952 se reanudó la actividad fallera con el nombre de Gaspar Aguilar - Juan de Garay y adyacentes , donde el monumento se plantaba en la confluencia de las calles Juan de Garay y Av. Gaspar Aguilar. Lugar en el que parmaneció sólo un año ya que en 1955, y tras dos años sin plantar falla, se plantó en la intersección de las calles Fray J. Rodríguez - Pintor Cortina y adyacentes, razón por la cuál pasó a denominarse como hoy en día se llama, obviando la palabra adyacentes: Falla Fray J. Rodríguez - Pintor Cortina.

Insignia

La insignia de la falla fue creada en 1946 por el entonces Presidente, don Roberto Oliver Poveda. La vara de mando, en un principio, no figuraba en el diseño inicial y fue introducida en 1955 por el sr. Colau. En aquella época al Presidente de la comisión se le concedía el Bastón de Alcalde como símbolo de máxima autoridad de la falla.